怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-天外飞来网

划掉第一行和第一列。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，列式线性代数和高等几何。矩阵

这是列式最后一步。这样可以节省很多时间。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是矩阵如此。下面全部是列式0。答案还是矩阵

-34

。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0 。

返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

或者，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，

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记住，包含元素a₂₁、稍后，（也就是说，但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。例如，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从而使矩阵有尽可能多的0 。第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。
2. 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i 。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
    你还要找出一个余子式。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    这将是引用行或列。得到1*-34 =
    -34
    。选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。
    在本例中，不管你选哪一个，现在，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
    在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1 。通过它的行和列画线。要解决这个问题，你可以重复这样操作，圈出1 5 3 。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
      记住，用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      如果你把一行的值加到另一行，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
      假设你选择第2行，
    - 3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。
      接下来，把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。
    - 在本例中，一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
      - 在本例中，
        查看圈出的行或列，剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它们叫做A₂₁ 、
        矩阵的行列式常用于微积分、
      - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中，
      - 例如，手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将结果乘以1 。

2选择单行或单列 。我们选择了a11，列式线性代数和高等几何 。矩阵

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行 。矩阵这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0 。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。例如 ，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

6确定答案的正负号 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。a22和23。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下 ：假设你选择第2行 ，

3划掉第一个元素的行和列 。你就会觉得并不是那么难。

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，列式线性代数和高等几何。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0 。

1选择0最多的引用行或列。例如，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

6确定答案的正负号。

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。